Cho a ≥ b. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 2a - 5 ≤ 2( b - 1 )
B. 2a - 5 ≥ 2( b - 1 )
C. 2a - 5 ≥ 2( b - 3 )
D. 2a - 5 ≤ 2( b - 3 )
Cho 2a+b=2 và lim x → 2 a x 2 + b x − 4 x − 2 = 5 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. a = − 1 ; b = 4
B. a = 3 2 ; b = − 1
C. a = 1 ; b = 0
D. a = − 2 ; b = 6
Đáp án B
Ta có 2 a + b = 2 ⇔ b = 2 − 2 a
Suy ra :
lim
x
→
2
a
x
2
+
b
x
−
4
x
−
2
=
lim
x
→
2
a
x
2
+
(
2
−
2
a
)
x
−
4
x
−
2
=
lim
x
→
2
(
x
−
2
)
(
a
x
+
2
)
x
−
2
=
2
a
+
2
=
5
.
Nên a = 3 2 ⇒ b = − 1
Rút gọn:
a) A=(4-5x)2-(3+5x)2
b) B=(3x-1)(1+3x)-(3x+1)2
c) C=(2x+5)3-(2x-5)3-(120x2+49)
d) D=(2a-b+2)3-6(2a-b+2)2+12(2a-b+2)-8-(2a-b)3
a) A=(4-5x)2-(3+5x)2=(4-5x-3-5x)(4-5x+3+5x)=(-25x+1)1=-25x+1
B=(3x-1)(1+3x)-(3x+1)2=9x2-1-(3x+1)2=9x2-1-(9x2+6x+1)=9x2-1-9x2-6x-1=-6x-2=-2(3x+1)
Cho a >b . Chứng minh : a)4a – 3 > 4b – 3; b) 1 – 2a < 1- 2b ; c) 5( a+ 3) - 4 > 5( b + 3) – 4; d)5 – 2a < 5 – 2b e) – 2 (1 – a) – 6 > -2 (1 – b ) – 6
a. Ta có: a > b
4a > 4b ( nhân cả 2 vế cho 4)
4a - 3 > 4b - 3 (cộng cả 2 vế cho -3)
b. Ta có: a > b
-2a < -2b ( nhân cả 2 vế cho -2)
1 - 2a < 1 - 2b (cộng cả 2 vế cho 1)
d. Ta có: a < b
-2a > -2b ( nhân cả 2 vế cho -2)
5 - 2a > 5 - 2b (cộng cả 2 vế cho 5)
1. Rút gọn các biểu thức sau:
M = (2a+b)2-(b-2a)2
N = (3a+2)2+2a(1-2b)+(2b-1)2
A = (m-n)2+4mn
2. Tính:
a) (x+5)2 b) (5/2-t)2
c) (2u+3v)2 d) (-1/8 a+2/3 bc)2
e) (x/y-1/z)2 f) (mn/4-x/6)(mn/4+x/6)
Bài 2:
a) \(\left(x+5\right)^2=x^2+10x+25\)
b) \(\left(\dfrac{5}{2}-t\right)^2=\dfrac{25}{4}-5t+t^2\)
c) \(\left(2u+3v\right)^2=4u^2+12uv+9v^2\)
d) \(\left(-\dfrac{1}{8}a+\dfrac{2}{3}bc\right)^2=\dfrac{1}{64}a^2-\dfrac{1}{6}abc+\dfrac{4}{9}b^2c^2\)
e) \(\left(\dfrac{x}{y}-\dfrac{1}{z}\right)^2=\dfrac{x^2}{y^2}-\dfrac{2x}{yz}+\dfrac{1}{z^2}\)
f) \(\left(\dfrac{mn}{4}-\dfrac{x}{6}\right)\left(\dfrac{mn}{4}+\dfrac{x}{6}\right)=\dfrac{m^2n^2}{16}-\dfrac{x^2}{36}\)
Bài 1:
$M=(2a+b)^2-(b-2a)^2=[(2a+b)-(b-2a)][(2a+b)+(b-2a)]$
$=4a.2b=8ab$
$N=(3a+1)^2+2a(1-2b)+(2b-1)^2$
$=(9a^2+6a+1)+2a-4ab+(4b^2-4b+1)$
$=9a^2+8a+4b^2-4b-4ab+2$
$A=(m-n)^2+4mn=m^2-2mn+n^2+4mn$
$=m^2+2mn+n^2=(m+n)^2$
Bài 1:
a: Ta có: \(M=\left(2a+b\right)^2-\left(b-2a\right)^2\)
\(=4a^2+4ab+b^2-b^2+4ab-4a^2\)
\(=8ab\)
b: Ta có: \(N=\left(3a+2\right)^2+2a\left(1-2b\right)+\left(2b-1\right)^2\)
\(=\left(3a+2+1-2b\right)^2\)
\(=\left(3a-2b+3\right)^2\)
\(=9a^2+4b^2+9-12ab+18a-12b\)
c: Ta có: \(A=\left(m-n\right)^2+4nm\)
\(=m^2-2mn+n^2+4mn\)
\(=m^2+2mn+n^2\)
\(=\left(m+n\right)^2\)
2:
a: \(\left(x+5\right)^2=x^2+10x+25\)
b: \(\left(\dfrac{5}{2}-t\right)^2=\dfrac{25}{4}-5t+t^2\)
Cho a + 1 ≤ b + 2. So sánh hai số 2a + 2 và 2b + 4. Khẳng định nào dưới đây đúng
A. 2a + 2 > 2b + 4
B. 2a + 2 < 2b + 4
C. 2a + 2 ≤ 2b + 4
D. 2a + 2 ≥ 2b + 4
Với ba số a, b và c mà c > 0, ta có: Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc
Khi đó, ta có: a + 1 ≤ b + 2 ⇒ 2( a + 1 ) ≤ 2( b + 2 ) ⇔ 2a + 2 ≤ 2b + 4.
Chọn đáp án C.
Biết 2a^2c và 2a^4c^2 cùng dấu . Khẳng định nào sau đây là đúng :
a. c = 0
b. c < 0
c. c > 0
d. c # 0
a) Tìm a - b + c biết 2a - 1, b + 3, 5 - 2c TLT với 2 , 3 , 4 và a + b - c = 2
b) Tìm a - b + c biết 2a - 1, b + 3, 5 - 2c TLN với 2 , 3 , 4 và a + b - c = 2
nếu a<hoặc= b thì khẳng định sai là ? vì sao ?
A.a^2<hoặc = b^2 B. a^3<hoặc=b^3
C. 3-4a>hoặc =3-4b D. 2a-5<hoặc= 2b-5
A sai vì:
Nếu a=-3 b=2 thì a<b nhưng a2>b
(chứng minh 1 mệnh đề sai chỉ cần đưa ra 1 ví dụ trái mệnh đề)
a) (a + b + c)^2 + ( a+ b - c )^2 - 4c^2
b) a^4 + b^4 + c^4 - 2a^2 b^2 - 2b^2 c^2 - 2a^2 c^2
c) a(b^3 - c^3 ) + b ( c^3 - a^3 ) + c( a^3 - c^3 )
d) a^6 - a^4 + 2a^3 + 2a^2
e) x^2 + 8x + 7
f) x^4 - 7x^2 + 1
g) x^3 - 5x^2 - 14x
h) 4x^4 - 12x^2 + 1
i ) ( x + y ) ^ 5 - x^5 - y^5
Rút gọn biểu thức dựa vào hàng đảng thức( 7 hàng đẳng thúc đáng nhớ)
a) A=(a+b)^2 - (a+ 2)(a - 2)
b) B=(1/2a + b)^3 + ( 1/2a - b)^3
c) C=( x-3)-(x+3)
d) D=(a=2)^3 - a.(a-3)^2
e) E=(2x-5)(2x+5)-(2x-3)^2-12x